∠BOC = ?

দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC এর ∠A = 70° এবং AB = AC।

যেহেতু, AB = AC, তাই ত্রিভুজ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলো সমান হয়।

সুতরাং, ∠ABC = ∠ACB

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°।

অতএব, ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°

বা, 70° + ∠ABC + ∠ABC = 180°

বা, 70° + 2∠ABC = 180°

বা, 2∠ABC = 180° - 70°

বা, 2∠ABC = 110°

বা, ∠ABC = \( \frac{110^\circ}{2} \)

অতএব, ∠ABC = 55° এবং ∠ACB = 55°

দেওয়া আছে, O হলো ত্রিভুজ ABC এর অন্তঃকেন্দ্র। অন্তঃকেন্দ্র হলো কোণগুলোর সমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দু।

সুতরাং, BO হলো ∠ABC এর সমদ্বিখণ্ডক এবং CO হলো ∠ACB এর সমদ্বিখণ্ডক।

অতএব, ∠OBC = \( \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{1}{2} \times 55^\circ = 27.5^\circ \)

এবং, ∠OCB = \( \frac{1}{2} \times \angle ACB = \frac{1}{2} \times 55^\circ = 27.5^\circ \)

এখন, ত্রিভুজ BOC এ,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°

বা, ∠BOC + 27.5° + 27.5° = 180°

বা, ∠BOC + 55° = 180°

বা, ∠BOC = 180° - 55°

বা, ∠BOC = 125°

যদি O কোনো ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র হয়, তাহলে ∠BOC এর মান নির্ণয়ের জন্য একটি সরাসরি সূত্র ব্যবহার করা যায়:

∠BOC = \( 90^\circ + \frac{1}{2} \angle A \)

এখানে, ∠A = 70°

অতএব, ∠BOC = \( 90^\circ + \frac{1}{2} \times 70^\circ \)

∠BOC = \( 90^\circ + 35^\circ \)

∠BOC = \( 125^\circ \)